Número de Fourier

Em física e engenharia, o número de Fourier (Fo) ou módulo de Fourier, em homenagem a Joseph Fourier, é um número adimensional que caracteriza a condução de calor. Conceptualmente, é o rácio entre a taxa de condução de calor para a taxa de armazenamento de energia térmica. É um numero adimensional, que tal como o número de Biot, que caracteriza os problemas de condução transiente, sendo definido como:

onde,

• α representa a difusão térmica [m²/s]
• t é o tempo característico [s]
• R é o comprimento onde ocorre a difusão [m]

Modelagem, similaridade e análise dimensional

http://www.eduloureiro.com.br/index_arquivos/mfaula8.pdf

Motor Stirling

Motores Stirling

É um motor de combustão externa. Teoricamente, o motor Stirling é a máquina térmica mais eficiente possível. Alguns protótipos construídos pela empresa holandesa Phillips nos anos 50 e 60 chegaram a índices de 45%, superando facilmente os motores a gasolina, diesel e as máquinas a vapor (eficiência entre 20% e 30%).

Este tipo de motor funciona com um ciclo termodinâmico composto de 4 fases e executado em 2 tempos do pistão: compressão isotérmica (=temperatura constante), aquecimento isométrico (=volume constante), expansão isotérmica e resfriamento isométrico. Este é o ciclo idealizado (válido para gases perfeitos), que diverge do ciclo real medido por instrumentos. Não obstante, encontra-se muito próximo do chamado Ciclo de Carnot, que estabelece o limite teórico máximo de rendimento das máquinas térmicas.

O motor Stirling surpreende por sua simplicidade, pois consiste de duas câmaras em diferentes temperaturas que aquecem e resfriam um gás de forma alternada, provocando expansão e contração cíclicas, o que faz movimentar dois êmbolos ligados a um eixo comum. A fim de diminuir as perdas térmicas, geralmente é instalado um "regenerador" entre as câmaras quente e fria, onde o calor (que seria rejeitado na câmara fria) fica armazenado para o fase seguinte de aquecimento, incrementando sobremaneira a eficiência termodinâmica. O gás utilizado nos modelos mais simples é o ar (daí a expressão citada acima); hélio ou hidrogênio pressurizado (até 150kgf/cm2) são empregados nas versões de alta potência e rendimento, por serem gases com condutividade térmica mais elevada e menor viscosidade, isto é, transportam energia térmica (calor) mais rapidamente e têm menor resistência ao escoamento, o que implica menos perdas por atrito. Ao contrário dos motores de combustão interna, o fluido de trabalho nunca deixa o interior do motor; trata-se portanto de uma máquina de ciclo fechado.

Para motores Stirling, o número de Schmidt representa potência específica adimensional. Gustav Schmidt do Instituto Politécnico Alemão de Praga publicou uma análise em 1871 para solução de forma fechada agora famosa para um modelo de motor Stirling isotérmico idealizado.

Sc=Q/p.V

onde,

Sc é o número de Schmidt
Q é o calor transferido no fluido em trabalho
p é a pressão média do fluido em trabalho
V é o volume percorrido pelo pistão

Número de Schmidt

Número de Schmidt é um número adimensional definido como a razão de difusividade de momento (viscosidade) e difusividade de massa, e é usada para caracterizar fluxos de fluidos nos quais existem simultaneamente processos de difusão de momento e massa. Foi nomeado em relação ao engenheiro alemão Ernst Heinrich Wilhelm Schmidt (1892-1975).
O número Schmidt é a razão entre a componente de cisalhamento para a densidade/viscosidade da difusividade à difusividade para transferência de massa D. Fisicamente relaciona a espessura relativa da camada hidrodinâmica e uma camada limite de transferência de massa.

Ela é definida como:

Sc = v/D

onde:
v é a viscosidade cinemática ou (μ/) em unidades de (m2/s)
D é a difusividade de massa (m2/s).

ANÁLISE DIMENSIONAL

>Como o número de grupos adimensionais é relativamente menor que o número de variáveis físicas, há uma grande redução de esforço experimental para estabelecer a relação entre algumas variáveis;
>A relação entre dois números adimensionais é dada por uma função entre eles com uma única curva relacionando-os;
>Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação do fenômeno do que as próprias variáveis;
>Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentes condições geométricas mas que levam ao mesmo ponto na curva;
>Isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para os grupos adimensionais a eles pertinentes;
>Nessas condições os experimentos apresentam semelhança dinâmica.

Análise Dimensional

>É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise;

A análise dimensional é particularmente útil para:

>Apresentar e interpretar dados experimentais;
>Resolver problemas difíceis de estudar com solução analítica;
>Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno;
Modelagem física.

Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem uma dimensão que é representada por uma relação das grandezas primárias;
Se esta relação é unitária, o grupo é denominado adimensional, isto é, sem dimensão;
Um exemplo de grupo adimensional é o número de Reynolds.

Número de Reynolds:

>Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas;

>Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;


Número de Froude:

>Relação entre Forças de Inércia e Peso (forças de gravidade);

>Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície livre do fluido;

>É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios;

Número de Euler:

>Relação entre Forças de Pressão e as Forças de Inércia;

>Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos

Número de Mach:

>Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas;

>É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido;

>É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som;

Número de Weber:

>Relação entre Forças de Inércia e Forças de Tensão Superficial;

>É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido;


Número de Nusselt:

>Relação entre fluxo de calor por convecção e o fluxo de calor por condução no próprio fluido;

>É um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmissão de calor por convecção;


Número de Prandtl:

>Relação entre a difusão de quantidade de movimento e difusão de quantidade de calor;

>É outro grupo adimensional importante nos estudos de transmissão de calor por convecção;

Grupos Adimensionais
>São extremamente importantes na correlação de dados experimentais;

>Em razão das múltiplas aplicações dos grupos adimensionais nos estudos de modelos e aplicações de semelhança dinâmica, vários grupos foram criados nas diversas áreas que compõem os Fenômenos de Transporte

Alguns dos mais importantes:
Número de Reynolds;
Número de Froude;
Número de Euler;
Número de Mach;
Número de Weber;
Número de Nusselt;
Número de Prandtl;

NUMEROS ADIMENSIONAIS

Números Adimensionais - π
São números puros, obtidos através de uma combinação adequada das variáveis que causam influência no fenômeno.
A equação dimensional de um número adimensional será sempre: [π] = Fº Lº Tº, sendo esta a forma de verificarmos se o mesmo é ou não número adimensional.